Какая сила или программа развития могла привести вселенную, находившуюся в состоянии сингулярности, к переходу к большому взрыву?

Ответ лучше склонить к теории большого разрыва нежели к теории большого взрыва. Метрика вселенной существовавшей до большого взрыва не бесконечно прочна и имеет предел на разрыв. Некий процесс похожий на аномальные условия. Например взять взрыв сверхновой SN1987 в Магеллановых облаках когда голубой сверхгигант сильнонамагниченный разорвало в очень кратчайшие сроки. Облака от взрыва не могут разойтись так как по СТО идет прирост массы. И происходит возвращение облаков и новый взрыв. Похожий процесс может произойти и с дырами выбрасывающими  джеты. Флуктуацию пространства или разрыв метрики или конвергирование пространства можно произвести разрывом зачаточной сингулярности. При этом дальнейшие процессы схлопывания пространства происходят со сверхсветовой скоростью. При этом слетевшаяся сингулярность просто зеркально отражает  всю накопившуюся кинетическую энергию производя большой взрыв.