Может ли быть физически пустое пространство? Или пространство это свойство того, что в нем?

Пространство-время без материи или энергии это случаи пустой Вселенной или пространства-времени с постоянной кривизной. Точные решения полевых уравнений Эйнштейна для пустой Вселенной с положительной, нулевой или отрицательной космологической постоянной дают пространство де Ситтера с положительной кривизной, пространство Минковского с нулевой кривизной и пространство анти-де Ситтера с отрицательной кривизной соответственно.

Для тех кто не в курсе. Многообразия постоянной кривизны наиболее известны в случае двух измерений: поверхность сферы — поверхность постоянной положительной кривизны, плоская (евклидова) плоскость — поверхность постоянной нулевой кривизны и гиперболическая поверхность — поверхность постоянной отрицательной кривизны.

Основное применение пространства де Ситтера — его использование в общей теории относительности, где оно служит одной из простейших математических моделей Вселенной, согласующейся с наблюдаемым ускоряющимся расширением Вселенной. В частности, пространство де Ситтера является максимально симметричным вакуумным решением уравнений Эйнштейна с положительной космологической постоянной Λ, соответствующей положительной плотности энергии вакуума и отрицательному давлению. 

Существует космологическое свидетельство того, что наша Вселенная является асимптотически де Ситтеровской и, через несколько сот миллиардов лет, ускоренное расширение Вселенной сделает её практически пустой и тёмной.