Все зависит от Вашего таланта. И от того, что вы подразумеваете под "работать разработчиком игр". Есть игры ААА класса, их делает целая команда и в ней четко расписаны роли. В этом случае вам надо определиться что именно вы хотите делать. Для примера, список не исчерпывающий
дизайнер уровней
дизайнер класса персонажей
дизайнер ПВЕ контента
Дизайнер ПВП контента (если он предусмотрен в игре)
И так далее. При этом вам необходим большой опыт в играх и, вероятно, познания в том числе и в теории игр и в высшей математике, чтобы отбалансировать классы в игре.
При этом нужны будут опыт работы в команде (в случае ААА игры "я художник, я так вижу" уже не пройдет, вам надо будет учитывать требования смежников и, если речь идет об онлайн игре, маркетингового отдела) и много чего еще.
Если же вы решили начать писать игры самостоятельно (инди игры) то тоже необходимо перевернуть огромный пласт знаний.
В принципе написать свою игру можно в любом возрасте, но вот с монетизацией могут возникнуть проблемы - там нужно будет 16-18 лет, да и знания чтобы написать игру которую можно будет монетизировать.
А если что-то серьезное - то это уже лет в 25, когда будет опыт. Возможно, реализованные собственные проекты, хоть и не взлетевшие. Но, еще раз повторюсь, для серьезно работы в серьезных проектах вам надо будет определить специализацию.