Возможно ли с биологической точки зрения стать бессмертными?

Бессмертным стать не может ничто, что жило, но долгоживущим способно. Пересаживать пока нечего, нет формализованной модели сознания или личности, которая транспортабельна и живет своей жизнью, эта модель буквально немыслимо сложна.

Трансплантация мозга бессмыслена, так как он будет забит амилоидом уже лет через 120, более половины нейронов будет уже мертво к тому времени (пока нет критической технологии очистки и индукции стволовых клеток гиппокампа) и перестанет толком работать. К слову, кишечник пересадить еще тяжелее, чем мозг, он при трансплантации отмирает из-за гипоксии раньше, критической технологии нет. Перфузировать голову растворами можно, но моторную кору никуда не денеш, децеребрация сведет с ума любого, чисто сенсорно.

Трансдифференциацию клеток , т.е. самопроизвольное омоложение клеток различных тканей , как у медузы турритопсис нутрикула/дорнии всегда можно "наколдовать" в биоинженерной лаборатории, но получится просто экзотический ятрогенный рак чего-нибудь в итоге, поскольку помимо стволовых клеток старение влияет на ниши, жилища стволовых клеток, их пока реювинируют с большим трудом и затратами. 

Смертными нас сделала эволюция, т.к. долгоживущие виды обитают в очень узком оптимуме (чего не скажешь о человеке), тяжело адаптируются (к примеру, гидроидные полипы - разница в температуре воды в 3 градуса Цельсия убивает целые рифы, то есть колонии кораллов, но зато особи живут сотни и тысячи лет в узком своем оптимуме, глупы как пни, но к родному биотопу адаптированы неплохо), короткоживущие виды, например, крыса, отлично приспасабливаются из-за смены поколений и постепенного активного обновления генофонда, закрепления полезных для адаптации мутаций и крупных перестроек хромосом.

Человек, в масштабах эволюции, - короткоживущий вид и один из самых легкоадаптирующихся посредством преобразования окружающей среды, а не себя, но научился он этому в результате эволюции участков генома, ответственных за обучаемость и когнитивные способности. К слову, наша разумность - прямое следствие быстрой стратегии адаптации.  HAR- участки генома эволюционируют быстрее именно у человека , ассоциированы с адаптивностью и пластичностью нашего разума и с нейрогенезом, благодаря частой смене поколений и нейропластичности, которая в процессе эволюции усиливается мы лучше адаптируемся, чем большинство видов в принципе. Бактерии меняют не окружающую среду, но геном, поэтому живут почти неограниченно долго в результате деления клетки, но старые клетки отмирают, этого не отнимешь, в них накапливаются мутации препаятствующие делению.

В рамках процесса эволюции преобретение способности жить неограниченно долго будет ароморфозом для человека, пускай и искуственно индуцированным, как бы мы не ускоряли нашу эволюцию, на ароморфоз нужны миллионы лет (вспомните переход к многоклеточности, он был долог, а выход на сушу?), даже при условии применения генной инженерии быстро нам сделаться долгоживущими не удастся, вероятно, слишком тонко выверены взаимодействия компонент нашего генома в процессе миллиардов лет эволюции и настроить и гармонизировать эти процессы в наших корыстных имморталистических целях будет невероятно тяжело, а с условием сохранения человеческого облика - почти невозможно. Совсем другое дело - прожить относительно здоровыми долгую жизнь, современный уровень развития медицины позволяет сделать это при больших затратах средств и энергии, причем с юности.