Нет.
Если очень упрощенно, то человеческий организм это сложная информационная система, в которой постоянно происходит обновление клеток путем деления с передачей/перезаписью генетической информации. Этот процесс передачи информации неидеален. При каждой передаче в генетическом коде возникают ошибки. Пока их мало, организм здоров, но со временем их количество увеличивается - человек начинает болеть. Когда количество информационных ошибок становится критическим, организм умирает.
Природа не выделяла человека из общего ряда живых организмов. Все организмы смертны (вообще все - живое или неживое - подвержено распаду), поэтому смертен и человек. Более того, поскольку целью эволюции является совершенствование организмов путем воспроизводства потомков, то старые особи должны непременно умирать, чтобы освободить жизненное пространство последующим поколениям. Таким образом, биологическое бессмертие нелогично.