Ваше представление о математической модели пространства?

Представление о математической модели пространства в Общей Теории Относительности

Математика общей теории относительности сложна. В ньютоновских теориях движения длина объекта и скорость течения времени остаются постоянными, пока объект ускоряется, а это означает, что многие проблемы ньютоновской механики могут быть решены только с помощью алгебры. Однако в ОТО длина объекта и скорость течения времени заметно изменяются по мере того, как скорость объекта приближается к скорости света, а это означает, что для расчета движения объекта требуется больше переменных и более сложная математика.

В результате ОТО требует использования таких понятий, как векторы, тензоры, псевдотензоры и криволинейные координаты.

================================

В общей теории относительности энергия и масса искажают четыре измерения Вселенной (= пространство-время). Эта кривизна порождает гравитационную силу. Распространенной аналогией является размещение тяжелого предмета на растянутом резиновом листе, в результате чего лист изгибается вниз. Это искривляет систему координат вокруг объекта, подобно тому, как объект во Вселенной искривляет систему координат, в которой он находится, описывая криволинейную 2D-поверхность.

Тензорные поля в ОТО :-

Тензорные поля на многообразии — это карты, связывающие тензор с каждой точкой многообразия. Это понятие можно уточнить, введя идею расслоения, которое в данном контексте означает собрать вместе все тензоры во всех точках многообразия, тем самым «связывая» их все в один большой объект, называемый тензорным расслоением. Затем тензорное поле определяется как отображение многообразия в тензорное расслоение, причем каждая точка p связана с тензором в точке р.

Понятие тензорного поля имеет большое значение в ОТО. Например, геометрия вокруг звезды описывается метрическим тензором в каждой точке, поэтому в каждой точке пространства-времени должно быть задано значение метрики для решения траекторий материальных частиц.

В математической области дифференциальной геометрии тензор кривизны Римана или тензор Римана-Кристоффеля (после Бернхарда Римана и Элвина Бруно Кристоффеля) является наиболее распространенным способом, используемым для выражения кривизны римановых многообразий. Он сопоставляет тензор каждой точке риманова многообразия (т.е. Это тензорное поле). Это локальный инвариант римановой метрики, который измеряет некоммутируемость вторых ковариантных производных. Риманово многообразие имеет нулевую кривизну тогда и только тогда, когда оно плоское, т.е. локально изометрично евклидову пространству. Тензор кривизны также может быть определен для любого псевдориманова многообразия или любого многообразия, снабженного аффинной связностью.

Это центральный математический инструмент общей теории относительности, современной теории гравитации, а искривление пространства-времени в принципе можно наблюдать с помощью уравнения геодезического отклонения.

Тензор кривизны представляет собой приливную силу, испытываемую твердым телом, движущимся по геодезической, в смысле, уточненном уравнением Якоби.

==============================

Определенные типы мировых линий называются геодезическими пространства-времени — прямые линии в случае плоского пространства-времени Минковского и их ближайший эквивалент в искривленном пространстве-времени общей теории относительности. В случае чисто времениподобных путей геодезические - это (локально) пути наибольшего разделения (пространственно-временной интервал), измеренные вдоль пути между двумя событиями, тогда как в евклидовом пространстве и римановых многообразиях геодезические - это пути кратчайшего расстояния между двумя точками.Понятие геодезических становится центральным в общей теории относительности, поскольку геодезическое движение можно рассматривать как «чистое движение» (движение по инерции) в пространстве-времени, то есть свободное от каких-либо внешних воздействий.

Смотри детально https://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity