В чем смысл страхования, если сумма страхового возмещения напрямую зависит от страховых взносов? Не проще ли самому копить деньги и потратить их, когда нужно?

Не совсем так. Не сумма страхового возмещения зависит от страховых взносов, а размер взносов зависит от того, на какую сумму вы страхуете. К тому же на стоимость страховки влияют и другие факторы, включая вероятность наступления страхового случая, ваши индивидуальные особенности (возраст, водительский стаж, профессию и т.п.) размер вашей собственной ответственности при страховом случае (франшиза).

В целом смысл страхования прост. Вы платите страховой компании маленькую денежку за то, что им в течение срока страхования, возможно, придется заплатить вам большую денежку. Или в случае со страхованием ответственности - возместить кому-то ущерб вместо вас. Заплатят или нет, зависит от наступления указанных в договоре событий. Если эти события (страховой случай) не наступят, вы соглашаетесь с тем, что не будете требовать у страховой уплаченных денег. 

Конечно, от многих видов страхования можно отказаться. Например, можно не брать страхование жизни вместе с кредитом, но если с вами что-то случается, платить будут ваши наследники. С обязательным страхованием сложнее. Да, кто-то ездит с липовым дешевым ОСАГО, но это означает риск административных штрафов за отсутствие нормального ОСАГО и перспективу платить самому в случае, если станете виновником ДТП.