Для этого надо убрать из своей ментальности и лексикона слово "опоздать" и заменить его на "задерживаюсь".
Если вы опаздываете, но при этом предупреждаете, что "задерживаетесь" (не объясняя причин) к вам будет совершенно иное отношение. Как правило, немых объяснений требуют от "опоздавших", а не от тех, кто "извините, задержался".
Даже поговорка есть такая: "Начальство не опаздывает, начальство - задерживается". По моему личному опыту это работает.
Опаздывает тот, кто торопится. Нужно всего лишь перестать торопиться. То есть переключить внимание со страха опоздать на что-нибудь другое. Обычно интересная книга хорошо в этом помогает. Можно медитировать, заниматься аутотренингом.