Если Вы сами слышите фальшь в собственном (!) исполнении, то однозначно проблема не в слухе. Проблема сводится к воспроизведению, над которым нужно усиленно работать. На это у людей уходят годы. Но это куда легче, если есть слух. Есть масса упражнений вокальных и инструментальных, которые налаживают именно воспроизведение, технику исполнения. Здесь я Вам пожелаю позаниматься со специалистом (за лучшее).
Если Вы не слышите фальшь в собственном (!) исполнении, но думаете, что различаете интонационные неточности у других, тогда крайне сомнительно, что у Вас есть музыкальный слух. В лучшем случае он может быть, но очень не развит. Тогда нужно усиленно заниматься именно слухом. Эта работа сводится по сути к развитию аудиопамяти - мозг запоминает тона, интервалы, учится различать целые аккордовые цепочки, окраску звука, лад мелодии и пр. А потом уже можно будет работать над качественным воспроизведением.
PS Нужно понять, что музыкальный слух - это лишь натасканная память на аудио (в самом примитивном понимании). Так, люди с 'идеальным' слухом - просто те, аудиопамять которых настолько развита, что они любой звук могут сопоставить с звуковым тоном (который в памяти у них железно) и сказать, что за нота звучит. Поэтому музыкальный слух - это базис конечно, но одного его далеко недостаточно, чтобы хорошо петь/играть.
Это как с иностранным языком - бывает, знаешь много слов и грамматику, но говорить не умеешь. Нужно просто работать усиленно над воспроизведением.
Короче самое главное - слышите ли Вы собственную фальшь? Тогда поймете, над чем работать.