Хотелось бы немного поспорить с предыдущим ответом.
Оставить драконов обычным ученикам школы Министерство Магии вряд ли могло бы. Все ведь видели, во что вырастают эти существа. Мы видели в первой части, как дракон сразу после рождения поджег Хагриду бороду; видели в четвертой части, какими огромными и агрессивными они были в клетках и на состязании; видели в седьмой части, каким свирепым был дракон из Гринготса, и как он с легкостью убил гоблина. Если не ошибаюсь, в книгах даже был эпизод, где Чарли Уизли возвращался домой из Румынии, где изучал драконов, и он, как описывалось в тексте, имел на себе некоторые физические увечья, в том числе и ожоги. Это указывает на опасность этих существ. Министерство даже имеет специальную программу по контролю за их численностью и рождаемостью. Примерно то же можно прочитать в энциклопедии волшебных существ под названием "Фантастические звери и места их обитания". Там есть разделы и о драконах. В частности указывается их классификация как самых опасных существ в мире магии, существ не поддающихся дрессировке или приручению.
Представьте себе, как через несколько лет у игроков в качестве домашних животных живут существа размером больше, чем их дома. Поэтому я считаю, что драконы всего лишь выполнили функцию указателей и были возвращены Министерству Магии сразу после жеребьевки.
Дракончики остались участникам.
Был момент,когда Гарри укладывался спать, а рядом с ним на тумбочке засыпала (или просто лежала) хвосторога.
Вот вам и ответ. Точные строчки привести не могу, книги рядом нет.
Поскольку в следующих книгах о судьбе этих фигурок ничего не упоминается, можно предположить, что они исчезли с окончанием турнира, как лепреконское золото.
Может быть, их просто наколдовали доя жеребьевки? Они же не дети драконов, поэтому вполне могли быть не нестоящими, а после того, как выполнили свою функцию, просто исчезли.