Интересный вопрос. Я бы предположил, что дракончики остались у участников в качестве сувениров - ну, как, например, магловским бегунам, участвующим в эстафете олимпийского огня, оставляют на память олимпийские факелы. И вообще, я как-то не могу представить картину, как после жеребьевки участникам говорят: "Не забываем возвращать драконов, их необходимо сдать на склад согласно описи имущества". Так что - да, наверняка остались у ребят на память.
А дальше кто-то мог выставить своего дракончика на аукцион (покупатели наверняка бы из-за него передрались), кто-то мог оставить у себя или отдать в музей школы (в Хогвартсе были витрины с призовыми кубками, туда бы и дракончик вписался).
Дракончики остались участникам.
Был момент,когда Гарри укладывался спать, а рядом с ним на тумбочке засыпала (или просто лежала) хвосторога.
Вот вам и ответ. Точные строчки привести не могу, книги рядом нет.
Поскольку в следующих книгах о судьбе этих фигурок ничего не упоминается, можно предположить, что они исчезли с окончанием турнира, как лепреконское золото.
Может быть, их просто наколдовали доя жеребьевки? Они же не дети драконов, поэтому вполне могли быть не нестоящими, а после того, как выполнили свою функцию, просто исчезли.