Почему мне нравятся только психически нестабильные девушки?

Излагая суть своей проблемы вы сами ответили на свой вопрос - вам нравится спасать. В психологии существует такое понятие, как треугольник Карпмана -это своеобразная модель конфликтогенных отношений, в которой каждый играет свою роль. Роли три: жертва - спасатель - агрессор. Не важно, что вас в отношениях двое - роли меняются в зависимости от обстоятельств.

Источником такого поведения обычно служит модель детско-родительских взаимоотношений. Эта игра настолько захватывающая, что в нее можно играть всю жизнь. Выгода на первый взгляд очевидна - вы даете выход отрицательным эмоциям и реализуетесь во внешне привлекательной роли спасателя. 

Но есть большое "НО" - эта игра очень энергозатратная, зачастую требующая всех ваших  сил и ресурсов. Как по итогу - отношения не развиваются. Вы ходите по кругу.  В собственном развитии тоже наступает период застоя (стагнации) - сил не хватает. 

Если вы чувствуете, что устали от таких взаимоотношений, спросите себя: Зачем я в это играю? Какую выгоду я получаю, строя такие взаимоотношения? Какие потребности я удовлетворяю, спасая кого-то? Какие эмоции я хочу получить, отыгрывая данную роль?

В любом случае, первый шаг к выходу из такого треугольника - это осознание того, что вы в нем находитесь. Добавлю, что самостоятельно бывает достаточно сложно выйти из этого игрового поля. Избавиться от спасательства окончательно возможно с помощью психотерапии