Как в СССР противодействовали бегству звёзд в другие страны, когда театры (и т.д.) находились на гастролях за рубежом?

В первую очередь надо отметить, что далеко не все деятели искусств находились под одинаковым идеологическим прессингом. Наиболее «неблагонадежными» с точки зрения советской системы были артисты балетных и оперных трупп, а также солисты оркестра. Их творчество могло успешно развиваться и за рубежом, поскольку не существовало языкового барьера. А вот драматическим артистам было сложнее – необходимо было знание языка страны, в которую они хотели уехать, и владение языком должно быть совершенным. Именно поэтому сильнее всего «следили» за солистами балетных трупп.

Как уже ответили, в каждой группе выездных артистов находились «чиновники» от культуры, представлявшие КГБ. Именно им и было поручено контролировать поведение артистов в гастрольных поездках. Существовали самые дикие правила, по которым в гости к знакомым, проживающим в другой стране, по одному ходить было нельзя – только в составе группы, не менее 5 человек. Это правило хоть как-то тормозило возможное бегство из страны Советов. Еще одним условием выезда на гастроли была финансовая зависимость (командировочные выдавали скупо, банально не было наличных местных денег, а гонорары артисты потом получали в рублях по окончании поездки) и ограничение свободы передвижений. Труппу чаще всего возили на автобусе, и даже покупка сувениров была коллективной.

Перед гастролями обязательно проводился «инструктаж» о том, как себя надо вести в поездке. И когда формировался состав гастрольной труппы, особое внимание уделялось «нелояльным». Они или не выезжали, или, если это были солисты мирового уровня, то контроль за ними был почти круглосуточный.

Да и для выезда даже людям творческих специальностей необходимо было «зарекомендовать» себя с хорошей стороны – чаще всего это было членство в партии. Именно партийных, как «идеологически» правильных, чаще отпускали в гастрольное турне. Имело большое значение наличие семьи, которая оставалась в СССР, хотя и это не гарантировало возвращение человека, решившего попросить политического убежища.

По статистике действительно бежали артисты балета – Рудольф Нуриев, Михаил Барышников, Наталья Макарова, Александр Годунов. Вот с последним как раз и получилось очень драматично. В 1979 го во время гастролей в США он попросил политического убежища, а его жену Людмилу Власову было решено отправить обратно в СССР вместе с труппой. Американские власти даже задержали самолет, однако Власова вернулась на родину, а Годунов остался в эмиграции.

Фактически, семьи «убежавших» становились «изгоями» в СССР, они считались неблагонадежными, им перекрывались карьерные перспективы. А имена "бежавших" как бы стирались из истории - из убирали из титров фильмов (в случае с Крамаровым), предавали забвению и старались не упоминать их достижений.

Драматические артисты тоже уезжали, однако удачно карьера складывалась не у всех. Пожалей, самым успешным можно назвать бегство Савелия Крамарова – он и в профессии себя реализовал, и финансово стал вполне благополучным. Неплохо существовал в США и Олег Видов.

Эмигрировал, но не менял гражданство и знаменитый «солнечный клоун» Олег Попов, оказавшийся в 61 год на гране нищеты и уехавший в Германию в 1991 г. (правда, в это время такого тотального контроля за актерами уже не было).