Существует большое количество игр-знакомств. Многие из которых используют в своей практике вожатые в детских лагерях.
«три факта о себе»
Человек называет два правдивых факта и один ложный, задача остальных угадать, какой ложный. Угадавший называет свои «три факта».
«я тоже»
Задача участника поддержать разговор. Например учитель начинает: «Меня зовут Марфа Васильевна и я люблю писать фанфики». Тот у кого прохожий интерес говорит: «Я Макс и я тоже люблю писать фанфики (может рассказать подробности). А ещё я обожаю собирать конструкторы.
"угадай одноклассника"
На бумаге ребята пишут пару фактов о себе. Затем они скидываются в общий чан. По одному достаем, читаем факты - пытаемся отгадать кто это.
Список такого рода игр бесконечен, можно подобрать подходящую.
Второй момент.
Постараться в первые дни прожить вместе яркую историю - для меня идеальный вариант - выход на природу. Игры на свежем воздухе, чай и конечно покушать (фан факт: доказано - совместный приём пищи сближает). После такого события есть что обсудить.
И регулярно подпитывать историю класса такими событиями.
Плюс коллективные творческие дела.
Например ведение летописи класса.
Копилка воспоминаний.
Придумать правила класса; да хоть свой логотип, гимн и мерч - оформить угол.
Третье.
Утвердить в них мысль о том что в школьных стенах вы их защита, опора и поддержка. Притом не только словами, а делом.
Четвертое.
Отладить диалог с родителями. Они помогают классному руководителю понять определенные моменты и способы воздействия на ребёнка. И наоборот.
В заключение - не забывать про различные психологические срезы по адаптации учащихся и сформированности коллектива.
(Я обязательно провожу социометрию).
А вообще в плане работы с коллективом хороши труды А.С. Макаренко.
И различные тренинги для бизнеса в плане построения команды бывают очень даже хороши. (Но нужно искать подходящие по целям, задачам, возможностям и т.д.)