В русский язык потому и проникло слово „челлендж“ — у нас в русском на этом месте лакуна, нет слова, которое бы означала что-то такое же и имело бы такое же управление, было бы употребимо в таких же контекстах.
Конечно, если постараться, можно сформулировать ту же идею русскими (или освоенными ранее заимствованными, уже тоже русскими) словами — например, «Я участвую в кампании „Откажись от покупок“», «На вызов вместе отказаться от покупок откликнулось много людей, движение „Без покупок“ набирает силу».
Точный и лаконичный ответ.
Прямым переводом очевидно. Challenge - испытание, искус, самоиспытание, вызов. Иногда - поединок, спор, задача, проверка на прочность. "Пытка", если приемлимо.