Немного добавлю в "копилку". Здесь уже предлагали различные варианты передачи смысла "челлендж". В конкретном примере ("без покупок") лучше всего, на мой взгляд, будет слово "кампания" или "акция": "Я участвую в акции / провожу акцию / кампанию "без покупок"". Оба этих слова, конечно, также заимствованы в русский язык, однако не являются таким откровенным варваризмом, как "челлендж". Безусловно, "акция" или "кампания" не передают всех оттенков значения оригинального слова "challenge" (не передается смысл публичного вызова). Поэтому передача конкретного смысла должна быть контекстуальной. Например, если требуется подчеркнуть именно вызов, то можно сказать: "Я предлагаю (всем) пари - прожить без покупок (... дней)". А если здесь подчеркивается личный принцип (ср.: "For me, a regular shopper, no shopping for a week is a personal challenge"), то можно передать по-другому, например: "Я регулярно хожу по магазинам, и для меня неделя без покупок - это личное испытание."
Точный и лаконичный ответ.
Прямым переводом очевидно. Challenge - испытание, искус, самоиспытание, вызов. Иногда - поединок, спор, задача, проверка на прочность. "Пытка", если приемлимо.