Посудомоечная машина экономит ваше время. Это как правило 10-15 минут в день, на мытьё посуды, а может и больше, в некоторых случаях, например после банкета или торжества. Умножьте это время на количество дней в году, а разделите на стоимость вашего трудо-часа, получиться существенная сумма.
По поводу расхода электроэнергии и воды. За цикл, в зависимости от выбранной программы и количества посуды, посудомойка тратит 12-30 литров воды, и 0,5-2 кВт электроэнергии, + моющее средство. А сколько литров воды у Вас уйдёт чтобы помыть 10 тарелок ? Я думаю в несколько раз больше. Так что в этом случае посудомойка тоже выгоднее, чем мытьё руками. К тому же температура развиваемая в посудомойке доходит практически до 90 градусов, + обработка паром, +сушка остаточным теплом. Руками вы так никогда не отмоете посуду.
Потому если рассматривать покупку посудомойки как инвестицию, она отработает себя за пару лет, а как правило срок эксплуатации у таких приборов 5-7 лет, без поломок. А дальше можно поменять изношенные узлы, и дальше по новой, или купить новую посудомойку. Но оно точно того стоит, главное пользоваться ею постоянно, а не продолжать мыть руками.
Экономит, если не брать в расчёт её первоначальную стоимость. Для мытья вручную тоже требуется и средство, и электричество, и вода.. много воды, очень) тем не менее, она вряд ли окупится скоро...