Вы слишком сильно переоцениваете влияние религии на ход истории.
Геополитические, экономические и местные социальные факторы, влияют нисколько не меньше.
Единая католическая религия не спасла европейцев в Средние века, от постоянных войн друг с другом, за территории, ресурсы и власть.
Нет, само собой, это был важный фактор международных отношений. И бывало так, что волей Папы Римского удавалось предотвратить конфликт или остановить войну. Но банальная геополитика чаще перевешивала, рано или поздно. Более того, сама католическая церковь порой оказывалась пленницей геополитики и экономики.
Давайте посмотрим на ключевые вехи русского средневековья, не будем заглядывать далеко.
- Удержать от распада Киевскую Русь? Западное христианство не остановило распад крупных государств в Раннее Средневековье. Франция и другие крупные средневековые европейские государства собирались конкретными династиями, прежде всего военными и политическими мерами, с минимальной опорой на религию. И позднее, уже в готическую эпоху, с территориальным единством во многих европейских странах всё было очень проблемно.
- Помощь в войне против Бату-хана? Немногочисленные рыцари-крестоносцы пришедшие на помощь полякам-католикам не сильно помогли при Легнице. Сомнительно, что монархи крупных государств отправили бы на помощь свои войска при затяжной войне, ибо у них у самих были большие проблемы с политическим единством и частые войны друг с другом. Так, что в случае длительной войны, рассчитывать на единый католический фронт против монголов крайне легкомысленно.
В 15 веке "братушки-католики" из Западной Европы не особо торопились на помощь полякам и венграм, в Крестовый поход 1444 года. Да, на стороне Хуньяди выступил Ватикан, из германских государств прибыли какие-то мелкие подкрепления. Но основной военный костяк тех, кто противостоял Османской империи: поляки, венгры, чехи и мелкие государства региона, которым турки-османы угрожали непосредственно напрямую. То есть, опять решал чисто геополитический фактор, а не религиозный.
- Экономический рост за счёт более тесных торговых связей? Торговые связи, прежде всего, построены на географическом факторе. И в последнюю очередь на религиозном единстве. А Киевская Русь, по сути ограниченная выходом к Черному морю до конца 11 века, а потом решившаяся и этого стараниями половцев, была слишком далека от торговых путей в Западную Европу. Балтика долго не была столь же значимым торговым "шлюзом".
Сильно сомневаюсь, что католичество как-то кардинально изменило бы расстановку. Экономика и география свою роль бы сыграли.