"Обжаловать" судебно-медицинскую экспертизу нельзя. Эксперт (или комиссия экспертов) независимы и выносят свое суждение, исходя из своих познаний в специальности. Обращаться с "обжалованием" самому непосредственно в экспертное учреждение - бессмысленно.
Если Вы не согласны с заключением, то можете ходатайствовать перед органом или лицом, назначившим экспертизу, о назначении повторной СМЭ. Это лицо (следователь, суд и т.п.) может, если его устроят Ваши доводы, назначить повторную экспертизу другим экспертам. Сроков здесь нет - до вынесения окончательного процессуального решения по делу.
Экспертиза трупа/живого лица первичная, как правило, проводится до 1 месяца. Более сложные экспертизы (напр., комиссионные) - может и несколько месяцев, и даже год(ы).