Может ли сторона присутствовать при производстве экспертизы?

Да, имеет (ст. 24 ФЗ-73 "о ГСЭД", ч.3 ст.84 ГПК РФ, ч.2 ст.83 АПК РФ), но это право нужно реализовать, заявив ходатайство в суде.

Опасения Ваши верны, поэтому необходимо заявлять и присутствовать при производстве экспертизы. 

Курьёзный случай был установлен в ходе анализа (рецензии) судебной почерковедческой экспертизы.

Согласно научной литературе, необходимым условием представляемых на экспертизу образцов является их достоверность, т.е. бесспорная (несомненная) принадлежность рукописей (подписей) лицу, чьими образцами они должны служить.

Эксперт, как барон Мюнхгаузен, один из спорных документов принимает за свободный образец и с ним же сравнивает другие два спорных документа, прейдя к положительному выводу об исполнителе подписей на документах.

Несколько заданных вопросов по теме экспертизы, в ходе присутствия: 
- какие документы будут приняты за достоверные образцы?
- какое количество образцов, согласно методике, необходимо для производства экспертизы?
позволили бы предотвратить абсурдное исследование по сравнению спорных документов между собой и получить действительно обоснованные и достоверные выводы об исполнителе спорых подписей.

Реализуйте Ваши права!