Строго говоря, за пределы Солнечной системы в максимально широком её определении (область пространства, в которой преобладает притяжение Солнца) не вышел ещё один аппарат.
А вообще идея не особо отличатся от вывода космических аппаратов за пределы орбиты Земли: нужно их хорошо разогнать. Достигается это в два этапа. Для начала аппарат делают максимально легким и запускают его с помощью самой мощной доступной ракеты. А затем пользуются тем, что аппарат должен пролететь Солнечную систему насквозь и применяют так называемые гравитационные маневры. Идея в том, что если аппарат пролетает мимо массивной планеты по правильно выбранной траектории, то его скорость относительно Солнца растёт. В итоге даже если скорость аппарата при старте была недостаточна для того, чтобы покинуть Солнечную систему, после пролёта Юпитера и Сатурна можно добрать недостающее.