Вопрос вызывал столько холивара, что позволю себе поучаствовать.
Во-первых, как уже отметили стоит разделять СТО и ОТО.
Во-вторых, с точки зрения методологии невозможно полностью подтвердить какую-то теорию. Зато можно экспериментально опровергнуть. Так вот, на сегодняшний день не известны эксперименты, результат клторых противоречил бы СТО или ОТО, зато существует множество экспериментов которые крайне сложно объяснить без этих теорий.
Самые на мой взгляд убойные эксперименты...
хотя начнем с силы Ампера. Два параллельных проводника с током притягиваются. Но если прейти в систему отсчёта где токов нет то не должны. Парадокс отсутствует в СТО.
и к убойным экспериментам:
- это детектируемая разница хода часов в разных гравитационных полях (подтверждене ОТО). Как уже отметили, впервые это серьезно сказалось на GPS, да так что без коррекции по ТО система выдает ошибку ~3км. В дальнейшем с помощью атомных часов продемонстрировли изменение хода времени на земле на разнице высот 20(!) см, в настоящее время рекорд - 1 мм. В серьёз удут работы по использованию замедления времени для геологических применений гравиметрии (читай поиск нефти)
LIGO/гравитационные волны - ещё какое подтверждение ото, включая подтверждение скорости грав. волн.
Ускорители - ну тут ввсё понятно - там хорошо известно соотношение скорости и энергии частиц и конечно подтверждается СТО.
Астрономические наблюдения (грав. линзирование и прочее)
Космические лучи: наблюдается намного более длинное время жизни быстро летящих частиц в системе отсчёта земли, чем время жизни в собственной системе отсчёта тех же частиц.