Приземлиться на астероид - реально и более того, такое уже делали. Например, во время экспедиции "Розетта" была произведена мягкая посадка аппарата "Филы" на ядро кометы Чурюмова -Герасименко. А прошлом году японский зонд "Хаябуса-2" даже собрал и доставил на Землю образцы грунта с астероида Рюгу.
Но, приземлиться как в фильме "Армагеддон" - нереально. Да и нет смысла. В случае обнаружения астероидной угрозы было бы логичнее немного изменить его орбиту с помощью доставки ядерной боеголовки (одной или нескольких). Но это не столь интересно зрителю - нет космического героизма, эффектных съёмок. Хотя был фильм 1979го года "Метеор", как раз на эту тему, но остался незамеченным, несмотря на Шона Коннери в главной роли.
А вот отправка такой экспедиции как в фильме "Армагеддон" потребует пары десятков лет упорной работы. Даже лунный скафандр для НАСА разработать - и то нужно много лет, больше чем планировалось (не спрашивайте, куда делись ТЕ САМЫЕ скафандры и технологии их изготовления).