Если бы нужно было корректировать орбиту Солнечной системы в галактике, как бы вы это делали?

Одно но. Сила будет действовать на зеркало, а не на Солнце, и ускорять первое.
Однако.
Если зеркало находится не на орбите, а взвешено под действием силы давления света, которое полностью и ровно компенсирует силу солнечного притяжения. Зеркало не вращается по орбите, а находится с одной стороны Солнца в и.с.о. (относительно галактики, короче). При этом свет Солнца должен отражаться в стороны, а не падать обратно на Солнце. Зеркало может быть в форме воронки и должно иметь определенную механическую прочность. И чем ближе к Солнцу, тем больше эффект при той же площади. При том, каждая часть зеркала все же может смотреть на Солнце, и свет будет поглощаться обратно Солнцем, просто в этом случае эффект будет в два раза меньше, чем в случае с воронкой, по аналогии с зеркальной и зачерненной пластинкой при изучении давления света. А если учесть, что Солнце - не точечный источник, то разница будет еще меньше (UPD не будет. В 2 раза).
Что мы имеем? Зеркало, для которого сила притяжения Солнца уравновешена силой давления света, и Солнце, двигающееся вместе с зеркалом, под действием силы, равной силе притяжения его к зеркалу (или половине от него, если не заморочились с воронкой и свет поглощается обратно Солнцем), с ускорением по второму закону Ньютона в направлении зеркала. Ну, в общем, обычный фотонный двигатель, только конструкция звездного масштаба.
Вы молодцы, это гениально.

Теперь думайте, как орбиты планет сохранить, когда Солнце начало убегать)

Посчитайте, пожалуйста, толщину фольги, и насколько изменится движение Солнца за миллион лет, если сделать пол-сферы из фольги. Потом систему потребуется лишь слегка стабилизировать дополнительными средствами.
Однако, с Землей все непросто, она либо без света полгода или наполовину лишена его, в крайних случаях. А если делать сферу на расстоянии Земли с прорезью, то сложно исправить гравитационное влияние Земли. За Землей тоже не хотелось бы, не видно звезд и каждая часть неба имеет яркость в несколько раз больше чем у Луны, поскольку хорошо отражает свет.

Вопрос вдогонку. Если пластина полностью поглощает, находится в термодинамическом равновесии, поглощая свет Солнца и излучая тепловое излучение с другой стороны, как соотносятся силы? Формулу давления света не помню.

выведя на околосолнечную орбиту огромные зеркала, которые бы отразили бы солнечный свет - Но эти огромные зеркала невозможно соединить с Солнцем прочными механическими связями, а поскольку их суммарная масса ничтожна в сравнении со светилом, то они просто сами (в качестве солнечных парусников) покинут солнечную систему. И слава Богу, т.к. в противном случае (безусловно - чисто фантасмагорическом) это была бы катастрофа для солнечной системы, в т.ч. - для земной цивилизации..