Коротким ответом будет: Юпитер не ведёт себя как звезда.
Несколько более развёрнутый ответ: к настоящим звёздам относят небесные тела, в недрах которых температура настолько высока, что в них происходит термоядерная реакция превращения водорода в гелий; а также поздние стадии эволюции этих объектов, где цепочка ядерных реакций продолжается от гелия к углероду и кислороду, от них к неону и далее, вплоть до образования компактного объекта (белого карлика, нейтронной звезды или чёрной дыры, в зависимости от начальной массы звезды).
Более лёгкие тела, где могут некоторое время протекать ядерные реакции с участием дейтерия или лития, называют коричневыми карликами. Это субзвёздные объекты, они занимают промежуточное положение между звёздами и планетами.
Небесные тела, неспособные, вследствие низкой массы, обеспечивать поддержание термоядерной реакции в недрах, называют планетами.
Юпитер относится к типичным газовым планетам. Его масса примерно в 80 раз меньше того предела, при котором объект мог бы стать звездой. В то же время Юпитер излучает на несколько десятков процентов больше энергии, чем он получает от Солнца. Иными словами, Юпитер, как и звезда, имеет внутренний источник энергии, позволяющий ему излучать больше энергии, чем он получает извне. Причины две. 1) Недра Юпитера очень горячи (несколько десятков тысяч градусов). Это тепло медленно "просачивается" через внешние слои и излучается в пространство, за счёт чего недра продолжают очень медленно остывать (приблизительно на 1000 градусов на миллиард лет). 2) Юпитер медленно сжимается под воздействием своей огромной самогравитации, в его недрах одновременно происходит медленное разделение более тяжёлых и лёгких элементов: водород поднимается вверх, гелий опускается вниз (так называемая дифференциация недр). В результате этих процессов гравитационная энергия планеты преобразуется в тепловую, которая излучается. Некоторый небольшой вклад вносит также распад радиоактивных изотопов, но этот вклад мал по сравнению с ролью этого процесса в земных недрах: концентрация тяжёлых радиоактивных изотопов в составе Юпитера ниже, так как он образовался дальше от Солнца.
Может быть, ваш вопрос относился именно к этому источнику внутренней энергии Юпитера. Гравитационное сжатие может играть роль в энергетическом балансе некоторых звёзд на некоторых этапах, но, тем не менее, для звёзд основной источник энергии - термоядерные реакции. Гравитационное сжатие играет совсем небольшую роль, так как вещество планет земной группы малосжимаемо. В целом, планеты земной группы излучают лишь совсем немного больше тепла, чем получают от Солнца. Для газовых планет различие намного существеннее (Нептун, например, излучает почти втрое больше энергии, чем получает).