Мне не до конца понятно, почему вопрос именно про бесплатное репетиторство - не вижу, чем оно может отличаться от платного с точки зрения методологии преподавания.
Действительно, составление грамотной методики - серьезная и ответственная задача. Поэтому репетиторы обычно классифицируются на тех, кто просто помогает подтянуть предмет или помогает с домашними заданиями, на тех, кто готовит к экзаменам, и на тех, кто готовит к олимпиадам. В каждом случае методики будут отличаться.
Для составления методики нужно знать программу обучения\подготовки. Также нужно знать существующие методики или разработать собственную - можно сначала поработать преподавателем в школах, на курсах.
Можно воспользоваться специальной методической литературой или ресурсами для преподавателей, например,
как этот.