Это такой интересный вопрос.
Во-первых, церковь - это и есть народ. Церковь - это не храмы, не купола, церковь - это люди.
Во-вторых, церковь не должна "быть с народом". В каком-то смысле церковь должна быть оторванной от широких масс - ведь в церковь надо прийти. Церковь хранит устои и традиции, церковь отделяется от мирского. Церковь обличает пороки широких масс - пьянство, распутство, уныние. Так что церковь в понимании христианства всегда в той или иной степени оторвана от народа.
Пытается ли церковь как-то особо оторваться от народа, делает ли она это намеренно? нет, конечно. Но в стране есть ряд деятелей, стремящихся такой отрыв намеренно создать.