Умеют или нет животные любить - неизвестно. Известно, что высшие млекопитающие испытывают эмоции, обусловленные выработкой определённых гормонов, и в этом плане нет смысла как-то особенно выделять людей. Крысы, например, испытывают беспокойство, страх, эйфорию, радость при успехе (подтверждено экспериментально). Шимпанзе испытывают тоску, ревность и чувство солидарности (!) - погуглите опыт с "оплатой труда" у нескольких видов обезьян.
Привязанность, как и неприязнь к тому или иному объекту, в том числе, живому - это условный рефлекс, выражающийся в выработке соответствующих веществ при столкновении с триггером. Собака или кошка обладают неплохой памятью и однозначно способны испытывать такие эмоции, как страх, раздражение или радость. Соответственно, они могут испытывать привязанность или неприязнь, например, к стулу, к миске, к виду из окна, к людям - ко всему, что они могут воспринимать и запоминать. Может ли кто-то кроме людей испытывать именно любовь, как острую, замешанную на инстинкте размножения, привязанность - это вопрос открытый. Например, шимпанзе бонобо или некоторые дельфины не образуют постоянных пар, совокупляясь при каждом удобном случае, кто ради социальных связей (бонобо), кто просто ради удовольствия (дельфины). Не думаю, что в таких условиях им вообще нужна любовь.
Оспаривая топовый ответ, скажу, что с точки зрения физиологии все эмоции - это рефлексы, обусловленные инстинктами и опытом. И человек в этом плане - всего лишь высокоразвитое животное, не более того. Причём можно допустить, что есть существа, намного более эмоциональные, чем люди (может быть, те же живущие в 3-х мерной среде и воспринимающие мир объёмно дельфины, кто знает).
И да, возможно, ваша кошка/собака к вам очень хорошо относится, узнаёт вас и благодарна вам за вашу заботу. Возможно, нет (кошка воспринимает заботу как должное и не видит связи между людьми и благосостоянием, собака мечтает "свергнуть" жестокого вожака и самому спариться с альфа-самкой) - это зависит от конкретного животного. Каждое животное - индивидуальное существо, не такое развитое, как человек, но всё-таки живое и обладающее восприятием, памятью и, скорее всего, даже сознанием.
Собаки чувствуют только преданность и уважение.
Как только ваш авторитет упадёт - увидите изменения в поведении собаки.
Ими управляет природа и преданность. А любовь - человеческое чувство.
а как же знаминитый Хатико?