"В математике есть своя красота как в живописи и поэзии" Н.Жуковский.
Стоит отметить, что курсы арифметики, геометрии и алгебры, изучаемые в школе -- очень малая часть науки, прикладная, но лишь в обывательском плане.
Многие под "серьёзной математикой" понимают математический анализ -- учение о предельном переходе, занимающее добрую треть всех знаний, которые дают студенту технической специальности. Однако, и это не то, что в математике красиво (несмотря на известный афоризм "Дифференцирование это ремесло, а интегрирование -- искусство", интегралы -- вещь сугубо прикладная).
Я же стараюсь рассматривать математику как дело философское, то есть применимое не только практически ко всем сферам человеческой жизни, но и расширяющее само понятие о мире, открывающее целый пласт мнений и мыслей, применимых к рефлексии.
Ужасно красивой для меня является дискретная математика: теория графов, теория чисел, математическая логика и теория формальных языков. Последняя, например, отлично упорядочивает филологические и, позволю себе сказать, литературные процессы. Начиная от обработки алгоритмических, продолжая естественными языками, применяя эволюционные алгоритмы, мы можем не только писать искусственные сочинения, по художественному содержанию превосходящие труды современных "графоманов", но и прогнозировать развитие языков, жанров и средств выразительности.
Математическая логика, напротив, открывает широкое поле деятельности для философии. Шутка ли -- имея набор аксиом и неких естественных правил, доказывать сложнейшие теоремы не только в математическом смысле, но и переписывать, скажем, социальные и естественнонаучные трактаты, отыскивая сомнительные места в трудах канонических психологов и философов.
И таких примеров море, и всё, кажется, можно обсчитать или даже превзойти результат, полагаясь на сугубо точный, и от того не менее абстрактный и широкий математический подход.
Стоит привыкнуть, что школьная программа -- совсем не "краткая наука", а лишь некоторые обывательские её аспекты и приёмы.
"Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит" (М. Ломоносов). Если же серьёзно, то геометрия в школьной программе, пожалуй, единственный предмет, на котором учеников учат что-то доказывать.