ПВЛ переводят неправильно. Хазары брали не по белке с дыма, а побеле с дыма, то есть, по девке с дыма. Побель - это пленница, рабыня. За то и платили. Хазары брали по девке с дыма, а русские князья сильно поменьше. И предпочитали не натурой, а деньгами ( шкурками ). Вот за это и платили.