К сожалению, жить в муниципальном жилье без договора социального найма нельзя – это попросту не законно! В этом случае и наймодатель, и наниматель нарушают закон. У вас, как у жильца, нет никаких обязанностей и законных прав по отношению к занимаемой жилплощади.
Ордер на такую квартиру и не нужен. Его роль сейчас выполняет как раз договор социального найма. Заключение такого договора возможно только по основаниям, которые перечислены в законе (гл. 35 ГК РФ).
Вам нужно проконсультироваться с юристом по этому вопросу. Возможно, что у вас просто нет законных оснований для заключения договора социального найма, поэтому с вами и не хотят его заключать.