Вращается ли Вселенная вокруг своей оси, подобно планетам, звездам и галактикам?

Нет.  На основе многолетних спутниковых данных (Planck, ESO) по распределению температуры и поляризации реликтового излучения во Вселенной, в 2016г впервые получено явное свидетельство того, что Вселенная одинакова во всех направлениях. Это исключает гипотезу вращения Вселенной, так как именно на образе старейшего (реликтового) излучения, вращение Вселенной должно было оставить свой след. Но оно его не оставило.

Фундаментальным предположением стандартной модели космологии является изотропность и однородность Вселенной на больших масштабах, что приводит полевые уравнения Эйнштейна к решениям в Фридмановской метрике. Если же ослабить условие изотропности, оставив только однородность, решения существуют в пространстве (метрике) Bianchi. Анизотропное расширение пространства по этой модели должно было бы оставить след в реликтовом излучении, так как красное смещение фотонов будет зависеть от их направления движения. На рисунке показаны различные ожидаемые образы для реликтового излучения при различных предположениях о вращении Вселенной:

Детали работы можно найти в публикации Daniela Saadeh и др. [PhysRevLett, 117, 131302 (2016)], где проведён тест изотропности реликтового излучения по температуре и поляризации микроволнового излучения на основе данных Planck. Результат оказался в пользу изотропности пространства со счетом 121000 : 1.