Можно ли стать учёным в зрелом возрасте?

Да, если у вас хватит на это времени, обычно "ученых" - научных сотрудников даже как класса молодого специалиста просто нет.  И дело как раз таки в образовании на что уходит от 7-12 лет или как вариант становление соискателем при научных проектах не менее 2-4 лет,  с теми же обязанностями. 

Для ознакомления https://synergy.ru/about/education_articles/bez_rubriki/nauchnyie_stepeni_i_uchenyie_zvaniya

Само понятия "ученый" на данный момент отсутствует. Исследователь, соискатель, научный сотрудник, кандидат наук, и.т.д  Так как ученый может быть и дворник, и ребенок в школе или детском саду, или пенсионер на лавочке, с годами данный термин стал расплывчатым и смазанным в реальности 21 тысячелетия, не буду приводить лишних примеров. Так как занятие наукой многообразно и идет пойти во всех направлениях. 

Желание заниматься наукой очень похвально, вот только есть одно НО.  Для научных изысканий в медицине необходимы куда большие временные затраты чем к примеру в палеонтологии, генетике, социологии или ином другом. Без медицинского образования ваш допуск к любым исследованиям строго ограничен, и дело не только в клановости медицинского сообщества который не потерпит выскочек но и в принятии ваших медицинских работ, даже на этапе рассмотрения к ознакомлению. Это юридический бюрократический ад перемешанный с медициной, поручительством, протекцией, и пренебрежительной снисходительностью. 

Первое что я бы вам посоветовал это естественно образование, и напрямую посмотреть как именно работает медицинская наука изнутри, или хотя бы со стороны что бы знать к чему стремиться и какие цели перед собой ставить добиваясь новой ступени на намеченном пути. 

а возрастные ограничения могут только повлиять на ваше здоровье и то с какой стойкостью вы будите выдерживать нагрузки когда в сутках у вас не 24 часа а 27, 30 из которых вы работаете и учитесь и плюс 3 тратите на сон так как не хотите заработать инсомнию и походить на выкидыш голливудских режиссёров в фильмах о зомби. 

А если у вас со здоровьем все в порядке, вы стрессоустойчивы как каменная статуя Ленина что увидела развал СССР и не чуть не поменялась в лице, ваш характер как цельнометаллическая свая фундамента ториевого реактора, то без сомнения начинайте двигаться по этому пути. 

Желаю успехов в начинании.