Для начала, наверное, нужно выделить основные свойства постапокалипсиса:
Гибель большей/подавляющей части населения определённой локации/Земли в целом;
Разрушение большей части материальных ценностей;
Деградация социальных институтов и взаимоотношений;
Крайне повышенный уровень опасности для каждого выжившего человека (в сравнении с миром до часа Х).
Главный герой/герои выживают в режиме постоянной опасности и, в большей части книг/фильмов жанра, смысл их жизни заключается либо в, собственно, выживании, либо в восстановлении хотя бы части потерянного при апокалипсисе.
ИМХО можно выделить ряд разных причин, по которым постапокалиптика может быть особенно привлекательна для человека.
"Слишком сложный мир". Цивилизация вокруг нас за последний век изменилась сильнее, чем, пожалуй, за предыдущую тысячу лет - и далеко не все люди успевают за этими изменениями. Современный мир кажется слишком сложным, слишком во многом недоступным для понимания вообще - и потому возникает желание некоторого упрощения. Герои книг/фильмов в жанре постапокалиптики, являясь (чаще всего) нашими современниками попадают в ситуацию, когда их "личный мир" резко упрощается, а потребности сводятся к "старым-добрым" безопасности, пище и доминированию, без кредитов, ипотек и телевизора. Кстати, по совершенно той же причине популярна т.н. "попаданческая литература".
"Потеря цели". У героев постапокалиптики есть совершенно насущная мотивация - стремление ВЫЖИТЬ самому и помочь выжить другим, обеспечить безопасность себе и своим близким (семье/группе/клану/анклаву) на достаточно долгое время. Причём крайне редко оно удовлетворяется даже под конец книги, т.к. всегда находятся более высокоуровневые угрозы. Это сильно контрастирует с привычной нам реальностью, существование в которой многим кажется бесцельным. В этом, пожалуй, постапокалиптика схожа с романтической и рыцарской литературой.
"Ещё один шанс". Нередко апокалипсис рассматривается как возможность создать на руинах цивилизации что-то новое, более совершенное. И этим привлекает тех, кто считает, что наша цивилизация зашла в тупик и менее радикальными методами её из него не вытащить. Где-то здесь постапокалипсис регулярно скрещивается с антиутопией (а иногда - и с утопией).
Пока что у меня всё. Это мой первый более-менее развёрнутый ответ, так что буду рад любым тапкам и комментам.