В чем различия между аксиомой и догмой?

Аксиома - это понятие, пришедшее из математики. Аксиома не нуждается в доказательствах, потому что сама в дальнейшем выступает в роли оного. Так, например, в качестве аксиомы можно привести утверждения, что параллельные прямые никогда не пересекаются, или что через две точки можно провести только одну прямую. В то же время аксиому о параллельности прямых, например, можно опровергнуть в рамках геометрии Лобачевского. Таким образом, об одном и том же явлении может быть две разных аксиомы, но находиться они будут в слегка разных плоскостях познания.

Догма - понятие сугубо религиозные и упоминается всегда в теологическом контексте. Догматическое утверждение принимается за правильное на основании веры в его истинность. Догма не требует доказательств, потому что её истинность имеет божественное (метафизическое) происхождение. Отказ от, например, католических догматов автоматически вычёркивает вас из списка католиков.