Основных отличий два:
Струны. На классической гитаре ставятся нейлоновые струны, на акустической - металлические (сталь, никель).
Наличие анкерного стержня. Металлические струны требуют большего натяжения для извлечения тех же нот, чем нейлоновые. Установка на гитару стальных струн создает значительно большее давление на подставку (штука, к которой крепятся струны снизу), рискуя ее сорвать, и самое главное, изгибает гриф. Соответственно, на акустических гитарах подставка более надежно прикреплена к деке и внутри грифа проходит металлический штырь, который препятствует изгибу. Гриф крепится к деке болтами. В классической гитаре натяжение струн не слишком большое, потому гриф полностью деревянный и просто приклеен к деке. Ставить струны на неподходящие для этого типа инструменты крайне не рекомендуется.
Преимущества и недостатки разных типов струн следующие:
Метал - более резкое и "роковое" звучание, однако диаметр сечения самих струн очень маленький и может сильно резать пальцы у неподготовленных музыкантов.
Нейлон - более мягкое и академическое звучание, более толстые струны, легче тянуться, не так режет пальцы, рекомендуется для начинающих.