Первые результаты можно оценивать через 2-3 недели, т.к. это время требуется на то, чтобы обновленные страницы сайта попали в базу поисковых систем и начали учитываться. Можно ускорить этот процесс, если отправить важные страницы сайта на переиндексацию в ручном режиме. Это можно сделать в панелях для вебмастров Яндекса и Google.
Однако есть факторы, которые влияют на позиции с задержкой по времени. Например, это поведенческие факторы в Яндексе. После обновления сайта поведение посетителей на нем, скорее всего, тоже изменится. Но быстрого влияния на позиции не будет. Изменения могут проявиться и через некоторое время.
На позиции в Google больше влияния оказывают оптимизация и ссылки. Если при обновлении не меняли тексты, перелинковку, влияния от обновления может и не быть.