Да, серебро (точнее, ион серебра Ag+) обладает бактерицидными свойствами. Только есть несколько сложностей:
во-первых, серебро имеет свойство накапливаться в организме и весьма токсично;
во-вторых, серебро создает очень небольшую концентрацию ионов, для очистки требуется существенное время;
в-третьих, это очень дорого.
Активный хлор (так называется хлор, обладающий окислительными свойствами) дёшев и доступен; обладает сильнейшими бактерицидными свойствами; быстро реагирует и быстро разлагается, что позволяет создавать большие концентрации; не накапливается в организме.
Хороший аналог хлора - озон. Окислительная способность и бактерицидные свойства озона сравнимы; он быстро разлагается. Недостатки озона такие: его невозможно транспортировать, необходимо ставить озонатор на месте; он очень опасен и ядовит, необходимо постоянно контролировать утечки газа; озонирование существенно дороже.
Из-за этого большиство бассейнов предпочитают хлорку.