Пришьют к делу "преступление было совершено с использованием монитора 1280-1024...у подозреваемого монитор 1280-1024". Дополнительный факт в копилку ко всем остальным.
Нет, особенно, если другие параметры безопасности и интернет анонимности соблюдены. Но тем не менее у сайтов будет информация о вашем разрешении экрана, хотя вряд ли она что-то сможет дать.