Автор поставленного вопроса прав. В самом деле, специализация в математике достигла такой степени, что даже математики уже не могут понять друг друга. Кроме того, наличие математического аппарата, иногда воспринимается, как некая «лакмусова бумажка» научности работы, ее истинности. О том, что это может быть иллюзией, писала, специалист в области теории вероятностей, Елена Вентцель (писательский псевдоним, «Ирина Грекова»). Вот выдержка из ее статьи:
«...Само по себе наличие математического аппарата никак не придает точности и достоверности научному исследованию....С помощью математической символики можно написать столько ерунды, столько пустопорожних, псевдонаучных измышлений, что иной раз диву даешься. Математический аппарат есть, а науки нет, потому что приложен этот аппарат к решению вздорной, надуманной, уродливо поставленной задачи, не имеющей никакого отношения ни к чему... В изобилии появляются работы, где применяется математический аппарат, а науки нет и в помине. Порок этих работ – отсутствие доматематического, качественного анализа явления, подлинной постановки задачи».
Действительно, а как проверить истинность «новорожденной» математической теории, «исчисления» или геометрии? Вспомним историю математического анализа. Истинность его основ критиковали многие: епископ Беркли, Мишель Ролль и др. Науковеды поясняют: любая новорожденная научная идея выглядит «гадким утенком»- слишком слаба ее «доказательная база». «Новорожденный» «Анализ бесконечно малых» оправдал критерий практики- с помощью нового исчисления удалось решить многие «нерешаемые» (для элементарной математики) практические задачи. Со временем прояснились и проблемы обоснования нового исчисления.
К сожалению, не все области математики можно надежно проверить на практике. Очень сложно (я могу ошибаться) проверить на практике истинность некоторых выводов теории вероятностей, математической статистики и др. Выработка надежного «критерия истинности» для математических работ представляется актуальной задачей. Пока же, в качестве такого критерия, выступает внутрення непротиворечивость теории («внутреннее совершенство»- по А. Эйнштейну) и убедительность логики ее доказательств. Вспомним историю: свою «Пангеометрию» Н.И. Лобачевский решился опубликовать только потому, что ясно видел ее внутреннюю непротиворечивость (хотя сам не понимал, где реализуется его новая геометрия).
Есть еще и другой («внешний») «критерий истинности»- «индекс цитируемости». О нем также писала Елена Вентцель («Ирина Грекова»):
«Всякие попытки объективно оценить научный результат по какому-то формальному, вычисленному критерию (скажем, по «индексу цитируемости» или «экономической выгоде»), как правило, себя не оправдывают. Единственной опорой, позволяющей отличить подлинник от эрзаца, как в науке, так и в искусстве, остается интегральный эффект человеческих мнений. Подлинное рано или поздно пробивает себе дорогу (часто, к сожалению, поздно)».
Сказано сильно, но права ли Ирина Грекова- не знаю. Тема поиска надежного критерия истинности для математических работ- очень сложная философская проблема, требующая усилий многих людей: философов, логиков и самих математиков. Или я ошибаюсь? Не знаю...
это просто занудство 80-го левела
математика,как я понимаю,инструмент одновременно изъящный и в то же время сомнительный-недоказуемо-корректно ли использовать его во многих случаях познания реальности...