Не надо успокоительного. Просто контролируйте собаку, а кошке сделайте местечко повыше. Первое время придется их изолировать друг от друга, пока никого нет дома.
Если новая кошка - подросток и у нее травмирующего опыта взаимодействия с собаками, то они быстро подружатся.