Можете, но только и исключительно по письменному согласованию с уголовно-исполнительной инспекцией по месту жительства и отбытия Вами наказания в виде ИР.
Исходя из представленной Вами информации, уголовно-исполнительная инспекция скорей всего не одобрит Вам переезд в другой субъект РФ для целей сожительствования и без перспективы Вашего трудоустройства.
В силу ч. 5 ст. 40 УИК РФ осуждённый обязан сообщать УИИ об изменении места работы и места жительства в течение 10 дней.
В соответствии с ч. 3 ст. 46 УИК РФ, злостно уклонившимся от отбывания исправительных работ, признается осуждённый, скрывшийся с места жительства, местонахождение которого неизвестно.
Согласно ч. 4 ст. 46 УИК РФ скрывшийся с места жительства осуждённый, местонахождение которого неизвестно, объявляется в розыск и может быть задержан на срок до 48 часов. Данный срок может быть продлён судом до 30 суток.
Ч. 5 ст. 46 УИК РФ предусмотрено, что в отношении осуждённых, злостно уклоняющихся от отбывания исправительных работ, УИИ направляет в суд представление о замене исправительных работ другим видом наказания в соответствии с ч. 4 ст. 50 УК РФ.
Исходя из выше приведённых правовых норм, в случае если Вами не будет в письменной форме получено согласование (разрешение) о смене Вашего текущего места жительства на новое с уголовно-исполнительной инспекцией по месту жительства и отбытия Вами наказания, УИИ вправе объявить Вас в федеральный розыск, а в последующем выйти в суд с требованием о замене Вам исправительных работ другим видом наказания в соответствии с ч. 4 ст. 50 УК РФ.