Шанс выиграть в лотерее, которая проводится раз в неделю 10%. Я участвовал 1 раз, а мой друг 2. Как посчитать вероятность выигрыша друга?
Кажется, что у обоих вероятность выйгрыша останется равной 10%, но если друг участвует каждую неделю в течении нескольких лет, то его вероятность выйгрыша должна гораздо больше моей. Как посчитать такую вероятность?
Тут на самом деле легче посчитать вероятность, с которой друг проиграет во всех розыгрышах.
Вероятность проиграть в одном розыгрыше равна 90%=0,9. Вероятность проиграть в следующем розыгрыше тоже 0,9. А вероятность проиграть в двух розыгрышах подряд 0,9×0,9=0,81=81%, тогда выиграть хоть в одном розыгрыше можно с вероятностью 1-0,81=0,19=19%.
И далее – вероятность проиграть в трёх розыгрышах подряд равна 0,9^3. В четырех – 0,9^4 и т.д.
То есть шанс выиграть хотя бы в одном розыгрыше из X розыгрышей равен 1-0,9^X. Для удобства затем результат можно перевести в проценты (умножить на 100).
Для справки, шанс выиграть в такой лотерее хотя бы раз за год (участвуя каждую неделю) равен 0,9^52≈99,5%, а за два года более 99,99% (много, не правде ли?). Однако затраты на лотерейные билеты за 1-2 года вряд ли покроет всего 1 выигрыш.