Лингвистика — это один из разделов филологии, поэтому «переход» — не совсем точный термин. Из лингвистики в филологию не переходят — каждый лингвист по определению филолог. Но можно поменять специализацию внутри самой научной дисциплины — из литературоведа переквалифицироваться в лингвиста или наоборот.
На лингвистических факультетах упор идёт на изучение, непосредственно, языков. На филологических факультетах — на изучение литературы. Но литературоведы также получают базовое лингвистическое образование — у них есть курсы истории языка, грамматики, лексикологии, синтаксиса, фонетики, диалектологии и так далее. Просто они не такие углублённые, как на лингвистических факультетах.
Сложности могут возникнуть при переходе в принципиально новую область — на стыке других наук. Например, компьютерную лингвистику, для которой нужно изучать математику и программирование; нейролингвистику, которая требует знаний по биологии; психолингвистику, которая находится на стыке психологии и лингвистики.
В общем, ваш вопрос требует уточнения — какой конкретно лингвистикой человек хочет заниматься и какое у него основное образование. Потому что филологические факультеты тоже разные. Есть русская филология, иностранные языки, переводоведение — очень много нюансов, образовательные программы отличаются. В том числе, в рамках одного направления в разных университетах. И «классическому лингвисту» перейти в компьютерную лингвистику или нейролингвистику будет не проще, чем филологу-литературоведу.