Лично я с философией экзистенциализма начал знакомиться, как уже упомянули выше, с труда Сартра "Экзистенциализм это гуманизм". Это так, для того, чтобы иметь представление о терминологии и главных понятиях. Но по-настоящему экзистенциализм меня зацепил после книги экзистенциального психотерапевта Ирвина Ялома "Лечение от любви и другие психотерапевтические новеллы". Это не философское произведение, а именно психотерапевтическое, но благодаря нему станет ясно, как экзистенциальные вопросы и проблемы встречаются обычному человеку.
Начните с лекций Рябова.Они есть вконтакте. Там не только экзистенционализм.Рассказывает очень увлекательно,в начале каждой лекции даёт список литературы.