Нет, не равномощны: множество рациональных чисел счётно, то есть каждому рациональному числу можно взаимно однозначно сопоставить натуральный номер. Но всего чисел в от 0 до 1 несчётно, то есть так сделать не получится: чисел тоже бесконечно, но "больше". Погуглив, нашёл доказательство (см. Лемму 3), хотя сам знаю и использую другое, связанное с бесконечными последовательностями.
(Не знаю, надо ли отвечать, если другие пишут правильные ответы на заданные тебе вопросы, но да ладно)
Нет, множество реальных чисел на любом отрезке имеет мощность континуум (невозможно пронумеровать все элементы), а множество рациональных чисел - счетно (все элементы можно пронумеровать).