Нет, не правильно. Современное население Турции - это потомки населения Османской империи, которая пришла на смену Византии в XV веке и существовала до окончания Первой Мировой Войны.
В Османской империи основное деление населения было не национальным религизоным - на мусульман, православных христиан (их возглавлял патриарх), иудеев (в Османскую Империю бежали от преследований евреи из Испании), армян (у них был свой католикос) и позже -протестантов и католиков. Такого понятия как национальность в поздние Средние Века просто не существовало, но было понятие о месте происхождения человека (например визири из рода Соколлу происходили из Сербии) и его религиозной общине. . Еще сложнее говорить о наследниках Византии - ими считали себя православные греки, но вопрос о том, насколько они были византийцами и в каком смысле остается открытым.
Важно отметить, что все эти общины жили вперемешку. В Анатолии, в Каппадокии близ города Кайсери существовали целые регионы заселенные греками, в Стамбуле были еврейские и армянские кварталы, а в северной Турции жили племена тюрок-скотоводов, которые исповедовали христианство еще с византийских времен. Религиозные границы не способствовали бракам между общинами, однако периодически такое случалось. В XVIII веке Османская империя самыми разными методами убеждала своих подданных принять ислам - однако многие общины в той же Анатолии успешно этому сопротивлялись.
Национальные общины стали возникать в Османской империи только с появлением национализма в Европе в 19 веке. Тогда в ослабевшей империи стали формироваться сообщества греков, армян, , сербов, болгар, арабов и иных национальностей. В эпоху ослабления империи все эти сообщества (жившие на территории современной Турции) стали ассоциировать себя не с империей, а с новыми национальными государствами- Сербией, Болгарией, Грецией. Во второй половине 19 века создание национальных государств на Балканах привело к миграции в Турцию балканских мусульман, а действия России на Кавказе вызвали миграцию в Турцию представителе кавказских народов (черкесы). Это еще больше ослабило империю и стало одним из факторов, сыгравших роль в ее падении.
Создатель современной республики Турции Мустафа Кемаль Ататюрк понимал важность национального вопроса. Он решился создать из всех людей, живших на территории Турции единую нацию. Для этого в частности был проведен обмен населения с Грецией - жившим на территории Турции грекам было предложено покинуть страну и отправиться в Грецию, а жившим на территории Греции туркам -в Турцию. Это привело к большому числу человеческих трагедий - целые долины и местности в Малой Азии, где греки жили с византийских времен, например долина Гереме, оказались заброшенными. Туркам из Фессалоник пришлось привыкать к городкам средней Анатолии, которые по уровняю развития уступали их родному портовому городу.
В новой республике Турция у всех граждан было одно государство и один гимн - и это государство не любило конкурентов. Это создало определенные проблемы с курдами, которые требовали независимости и которых турецкое государство не очень любит до сих пор. В новом нерелигиозном обществе также не приветствовалось подчеркивание национальной идентичности, а вот браки между людьми разного происхождения и религии напротив поощрялись.
Политика Мустафы Кемаля и его последователей позволила турецким политикам создать новую общность - граждан республики Турция. У современного жителя Стамбула одна бабушка может быть из анатолийских скотоводов, а другая из семьи болгарских мусульман-помаков, которые приехали из Софии. Таким образом, современные турки являются (и считают себя) скорее потомками жителей Османской империи, нежели Византии. Возможно, к их мнению стоит прислушаться и нам)