Проще начать с фильмов, которые ближе всего к привычному нам европейскому/американскому кинематографу. Можно начать с фильмографии Такеши Китано, например. Также для первых шагов отлично подойдет "трилогия о мести" Пак Чхан Ука, это уже южнокорейское.
Если после этого затянет, остальное вполне сможете подобрать по своим вкусам.
Фильмы многих из этих режиссеров считаются классикой. В основном состоит из японцев, так как с ними я больше знаком.
Ясудзиро Одзу, Кэндзи Мидзогути, Хироси Тэсигахара, Акира Куросава, Нагиса Осима, Такеши Китано, Чжан Имоу, Вонг Кар-Вай.
Многими упомянутый "Олдбой", "Семь самураев", "Империя чувств", "Смертная казнь через повешение", "Я видел Дьявола", "Сочувствие господину Месть" и пожалуй "Интимный дневник"
Олдбой. Рейд. Онг Бак.
Ну, это очень популярные экшен-фильмы). Если ничего из этого не видел, то познакомиться с фильмами разных азиатских стран можно и с этой стороны). Думаю, что удовольствие получишь.