Популярны ли идеи Карла Маркса сегодня?

Если Вы спрашиваете о марксизме, то да. На протяжении всего 20 в. различные интерпретации и направления марксизма играли огромную (или хотя бы заметную) роль в политической и культурной жизни по всему миру. В 21 в. влияние марксизма несколько уменьшилось, но он достаточно популярен до сих пор (троцкизм, автономизм и др.), причем не только в Латинской Америке и Азии, но и в левых движениях и партиях Европы и США. Также марксизм проник во многие культурные явления, иногда не связанные с политикой напрямую - марксистская культурология, теория литературы и литературная критика (один из современных ее популярных пропонентов - Терри Иглтон), и т.д.

Если же говорить именно об идеях Маркса (безотносительно политических движений, возникших из классического марксизма), то его нередко называют одним из отцов социологии (вместе с Вебером и Дюркгеймом). Многие из высказанных им идей сегодня являются неотъемлемой частью не только социальных наук и политической философии, но и современной философии в целом. Например, Маркс задолго до Ницше сформулировал анти-эссенциализм человеческого бытия - у человека нет какой-то присущей ему "природы", человек - производящее животное, что он из себя представляет - определено текущим способом/режимом производства, то есть, отношением производственных сил и производственных отношений. Другой пример, в своей ранней статье "К еврейскому вопросу" (ответе на "Еврейский вопрос" Бруно Бауэра) Маркс озвучил идею того, что общество многомерно, и невозможно прямо влиять на любые его измерения только через одно политико-легальное. В частности, невозможно лишить евреев религиозной идентичности и "политически освободить" их, законодательно установив секулярное государство, просто вытеснив вопрос религии за пределы политико-легального поля - он из-за этого никуда не исчезнет. Намного позже эта идея многомерности социальных практик и сложности властных отношений стала центральной в работах Фуко и Бурдье.