Если верить Горацию, который сказал non omnis moriar и все прочее, то что изложено в знаменитом стихотворении А.С. Пушкина про памятник нерукотворный (которое, собственно, и есть вольное переложение оды Горация), то да. Другой вопрос, что это борьба на удачу. Вот был такой Марциал, и он понаписал 14 книг (свитков) эпиграмм, иногда весьма ядовитых. И в столичном Риме, и на окраинах римского мира его стихи читали и перечитывали, но к программной литературе они не относились, да и сам он предпочитал славу теперь, а не в веках. Когда Марциал умер, многие серьезно сомневались и даже не верили, что его стихи переживут его эпоху. Прошли, однако, годы. Нерон хотел написать чуть ли не 400 свитков эпических стихов, но даже из того, что успел написать, не сохранилось ничего. Исчезли произведения многих эпиков, лириков и т.д. А вот Марциал пережил почти 20 веков, и пользуется спросом по сей день.
Другой пример: Вергилий. Написав Энеиду, он, не считая ее завершенной, завещал сжечь рукописи. На тот момент он был известен как крепкий поэт, но явно не как римский Гомер. Так вот уже после смерти поэта в ситуацию вмешался император Август, и велел поэму издать. Так Вергилий, возможно что и против воли, одолел время, и стал одним из величайших поэтов мировой литературы.
Вернусь к началу, к Горацию: он как-то отметил, что все мы, так или иначе, пишем стихи. В его время это было, пожалуй, более актуально, но все же. Так вот стихи писать может каждый, но вот какие это будут стихи, переживут ли они века, одолеют ли время - это уже вопрос. Но попробовать можно.